Resposta curta
Sim. Aponte um domínio para o seu bucket no seu provedor e defina-o como Public Base URL do destino. Todo link que o Aktar copiar vai usá-lo.
A forma de conectar um domínio depende do provedor: o Cloudflare R2 permite vincular um domínio personalizado ao bucket pelo painel, no Amazon S3 normalmente você coloca o CloudFront na frente do bucket, e a maioria dos outros provedores oferece uma CDN ou uma opção de domínio personalizado.
Como o endpoint de envio e a URL pública são configurações separadas, trocar o domínio depois não afeta os envios. Os links que já estão no seu histórico mantêm o endereço com que foram criados.